最近全球范围内疫情越来越严重，但是前几天有一条新闻在全世界数学爱好者的圈子里引起了不小的轰动，那就是由阿里巴巴集团达摩院主办的阿里巴巴全球数学竞赛开赛了。这个马爸爸对全世界的数学爱好者来说都是一个福利。
这是第二次举行比赛。因为疫情原因，比赛采用线上模式。这个时候大家都呆在家里没事干，做数学题就成了数学爱好者的日常消遣。竞赛面向全球参与者，不分年级。于是一时间，所有来自世界顶尖大学的数学家，所有有志的中学生，都跃跃欲试。可以说马神父为推动全球数学教育做出了自己的贡献，我双手喜欢。但不设年龄的做法似乎让很多中学生望而却步，因为题目涉及大学知识。
其实，数学竞赛应该是我们听到最多的一种比拼大脑的活动。从小学备受争议的奥数，到中学的全国高中数学联赛，数学竞赛的奖项一直被认为是一个人智商的象征。每年都有大量的大师通过这条路来到岳龙门，跨过高考，直接进入心仪的大学。以及全球中学生数学竞赛最高奖—— imo(国际数学奥林匹克)，也就是国际数学奥林匹克。如果你能在这次比赛中获得奖牌，你可以去任何你想去的大学和专业。奖牌含金量高到烫手。大学阶段也有所谓的全国大学生数学竞赛，包括数学和非数学，考察大学数学的知识，每年都会吸引大量的大学生参加。
中国人有一种数学竞赛情结。从小学到大学的数学竞赛数不胜数，那么其中哪一项的水平最高呢？我想这肯定是丘成桐大学生的数学竞赛。今天就来介绍一下这个大赛。
1.比赛介绍从名字就可以看出，这个比赛是由中国数学大师丘成桐发起的。我不需要介绍丘成桐的名字。他无疑是中国现存的第一位数学家。他获得了菲尔兹奖和沃尔夫奖，这是数学界的两项最高荣誉。
丘成桐长期担任哈佛大学数学系系主任，现任清华大学丘成桐数学科学中心主任。他一直非常关心中国的数学教育。他认为，中国的数学教育与美国的差距太大，尤其是中国顶尖大学学生的数学能力无法与美国顶尖大学学生相比。因此，丘成桐利用他的影响力在2010年发起了这次数学竞赛。丘成桐大学生数学竞赛面向包括港澳台在内的所有中国大学生。他曾经说过：
“要培养一个优秀的数学家，很重要的一步是他们在开展研究工作时要具备数学的基本知识和技能。想读顶尖学校的学生，往往会感受到压力和挑战，这样才能努力学习，保持良好的工作状态。现在，来自中国大陆的学生经常谈论数学哲学，而不是坐下来做扎实的计算。他希望通过此次大赛有效改变这一现状，为中国乃至世界数学的发展培育深厚的土壤。”
比赛分团体和个人两种。分为四科：分析与微分方程、几何与拓扑、代数、组合与数论、计算、统计与应用数学。每个学科都有一个单独的奖项，以我国几位数学大师的名字命名，分别是华奖、奖、魏良周奖和许奖。一样
时还可以参加所有科目，最高奖项为个人全能奖，名为“丘成桐奖”。获得个人全能奖的绝对是大神中的大神。
第一届丘成桐大学生数学竞赛于2010年举行，到如今已经举办了十届。而且不断会有更加丰富和与时俱进的内容，例如在2019年的竞赛中加入了大数据与人工智能方面的题目。
该数学竞赛可谓是中国顶尖大学数学高手充分展现实力的平台，来自北京大学，清华大学，复旦大学，中国科学技术大学等中国顶尖高校的各路大神如八仙过海，各显神通，涌现出像韦东奕这种的神级人物(其实韦东奕在中学时就是竞赛大神)。
好了，那为什么说该竞赛是国内水平最高的数学竞赛呢？首先竞赛命题是由丘成桐领衔的世界一流数学家完成的，评委也是由世界知名数学家担任。甚至连题目本身都是英文的，因此是真正的国际视野，世界水平。
其次就是考试范围，从上面列举的几个科目就明显看出，它的考试范围是大学数学系本科，甚至研究生阶段的内容。难度与世界知名大学的博士研究生资格考试相当，所以从知识水平等级来看，丘成桐大学生数学竞赛无疑是国内最高的。
为了更加充分的说明这一点，我来简要介绍一下丘成桐大学生数学竞赛的考试大纲，让大家感受一下数学的力量！
2.考试大纲1.分析和微分方程(analysis and differential equations)
这部分内容主要包含6大块，涉及了基础分析学的各个分支
微积分和数学分析
复分析
rn上的点集拓扑学
测度和积分
巴拿赫空间和希尔伯特空间
偏微分方程基础
这部分内容可以说是囊括了截止研究生阶段分析学的所有基本内容，既包括简单的微积分里面的导数，积分，无穷极数多元微积分等等，也有比较高深的，比如复分析里面的正规簇理论，黎曼映射定理，狄利克雷函数，解析延拓；点集拓扑中的连通性，紧性；测度论中的绝对连续性；泛函分析中的四大定理，以及偏微分方程中的各种解的存在性问题等等。
大纲中还给出了部分参考书目，其中有一些难度非常大，比如rudin的《数学分析原理》。
几何与拓扑(geometry and topology)
这里的几何显然不是我们初中和高中学的那种几何，而是微分几何，当然。要更往上进一层，包括4部分内容
拓扑空间
微分流形
同调和上同调
黎曼流形
这部分内容就明显是研究生的内容了，本科阶段的拓扑学只是很简单的点集拓扑，而这里所说的拓扑基本就是代数拓扑及其以上了。包括拓扑空间的各种性质，基本群，单纯形和复形，微分流形中的切空间，向量场，余向量场，张量场等等。甚至还有与同调与上同调，这在数学专业里边都算难度极高的内容了。
几何应该是丘成桐的看家好戏，丘成桐是几何分析的创始人，他获得费尔兹奖的成果就是卡拉比-丘流形(calabi-yau manifold)的发现。所以这部分难度之高，是与丘成桐本人的研究结合最紧密的一部分内容。
3.代数、数论和组合( algebra, number theory and combinatorics)
代数应该是数学里面非常庞大的一个分支，这部分的内容也比较多，一共包含以下几块
线性代数
整数和多项式
群，环，域，模
群表示
李代数
这一部分可以说从本科最简单的线性代数到抽象代数，再到李代数，把整个带数学的过程全都走了个遍。既有线性代数中简单的线性空间，子空间，线性变换，内积空间等等内容；也有抽象代数中的几大模块：群，环，域，模，一样儿不少，还有难度更高的群表示论与李代数。可以说是对代数的要求相当高。
4.计算数学、应用数学、概率与统计(computational mathematics，applied mathematics，probability theory and statistics)
可以看出，这部分内容就是偏向数学应用的，因此可以想到应用数学在数学研究中也占有了一定的分量。
首先是计算数学，包含5部分内容
函数差值
非线性方程数值解
线性系统和本增值问题
常微分方程的数值解
偏微分方程的数值解
其次是应用数学，也包含5部分内容
常系数常微分方程
非线性常微分方程
变分法
概率论与数理统计内容包括
随机变量与随机过程
分布理论与初等统计
似然原理
检验，估计，回归
贝叶斯统计与非参数统计
大样本理论
可以看出数学家们还是比较偏重应用的，数学应用的各个方向几乎都囊括了，尤其是概率论与数理统计这一部分内容，从最简单的随机变量与随机过程，到高级阶段的统计学原理等等。
好了，考试大纲就列到这里，相信很多人看完考试大纲之后，就再没有想去参加这个竞赛的念头了。的确，能参加丘成桐大学生数学竞赛的学生，首先必须得是数学专业的，而且还得是研究生。甚至于就算是数学专业的研究生，也没有谁能够把上面列出的所有知识都学习到。当然，也可能存在着某些我们人类还无法理解的大神，比如每一届个人全能奖那些得主。
3.竞赛意义
丘成桐大学生数学竞赛，毫无疑问是国内水平最高的数学竞赛，同时它也有着自己独特的使命。
丘成桐大学生数学竞赛可以说是真正的为数学研究服务的竞赛。之前的那些数学竞赛，就比如我们天天挂在嘴边吵来吵去的奥数，是为了选拔考试型人才服务的。它的题目讲究解题技巧与思维的灵活性，其实太多太复杂的解题技巧与真正的数学研究是相差很远的，将过多的精力耗费在这上面，无助于培养真正的数学家。而丘成桐数学竞赛的题目则考察你对基础知识掌握的扎实程度，以及对基础概念的理解深度，这些才是一个数学研究者所真正需要的。
当然，丘成桐大学生数学竞赛的考试内容本来就是研究生数学的内容，因此能在这里面取得好成绩的话，也同样会是一个真正能搞数学研究的人才。丘成桐自己经常诟病中国大学生数学能力欠缺，我想，通过这个数学竞赛，在某种程度上会推动我国大学数学教育水平的提高，以及选拔出更加优秀的研究性人才。